기초 수학 예제

${(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2} \div (49 r^{2} - 49 y^{2})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{{(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

단계 2

$7 r - 7 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7 r$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(\frac{7 (r) - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

단계 2.2

$- 7 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(\frac{7 (r) + 7 (- y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

단계 2.3

$7 (r) + 7 (- y)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(\frac{7 (r - y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{7 (r - y)}{r + y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(7 (r - y))}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$7 (r - y)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7^{2} {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

단계 3.2.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$49 r^{2} - 49 y^{2}$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$49 r^{2}$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) - 49 y^{2}}$

단계 4.1.2

$- 49 y^{2}$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})}$

단계 4.1.3

$49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2} - y^{2})}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r + y) (r - y)}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}} \cdot \frac{1}{49 (r + y) (r - y)}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{2} (49 (r + y) (r - y))}$

단계 7

지수를 더하여 ${(r + y)}^{2}$ 에 $r + y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$r + y$ 를 옮깁니다.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{(r + y) {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

단계 7.2

$r + y$ 에 ${(r + y)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$r + y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1} {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

단계 7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1 + 2} (49 (r - y))}$

단계 7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

단계 8

$49 {(r - y)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

단계 9

$49$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

단계 10

${(r - y)}^{2}$ 및 $r - y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

${(r - y)}^{2}$ 에서 $r - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(r - y) (r - y)}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

${(r + y)}^{3} (r - y)$ 에서 $r - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{r - y}{{(r + y)}^{3}}$