기초 수학 예제

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{8}})}^{80}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{4 (2)}})}^{80}$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{80}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(\frac{2 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

단계 2

$2 - 2 i$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

단계 2.2

$- 2 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

단계 2.3

$2 (1) + 2 (- i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

단계 2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 (\sqrt{2})})}^{80}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

단계 2.4.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}})}^{80}$

단계 3

$\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{80}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{80}$

단계 4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{80}$

단계 4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{80}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{80}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{80}$

단계 4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{80}$

단계 4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{80}$

단계 4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

단계 4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

단계 4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{1}})}^{80}$

단계 4.6.5

지수값을 계산합니다.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2})}^{80}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{((1 - i) \sqrt{2})}^{80}}{2^{80}}$

단계 5.2

$(1 - i) \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} {\sqrt{2}}^{80}}{2^{80}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

${\sqrt{2}}^{80}$ 을 $2^{40}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} {(2^{\frac{1}{2}})}^{80}}{2^{80}}$

단계 6.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 80}}{2^{80}}$

단계 6.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $80$ 을 묶습니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{80}{2}}}{2^{80}}$

단계 6.1.4

$80$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$80$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2}}}{2^{80}}$

단계 6.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 (1)}}}{2^{80}}$

단계 6.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}}}{2^{80}}$

단계 6.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{40}{1}}}{2^{80}}$

단계 6.1.4.2.4

$40$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{40}}{2^{80}}$

단계 6.2

$2$ 를 $40$ 승 합니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{2^{80}}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 를 $80$ 승 합니다.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{1208925819614630000000000}$

단계 7.2

${(1 - i)}^{80}$ 의 왼쪽으로 $1099511627776$ 이동하기

$\frac{1099511627776 {(1 - i)}^{80}}{1208925819614630000000000}$

단계 7.3

$1099511627776$ 및 $1208925819614630000000000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$1099511627776 {(1 - i)}^{80}$ 에서 $1024$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1208925819614630000000000}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$1208925819614630000000000$ 에서 $1024$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 (1180591620717412109375)}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 \cdot 1180591620717412109375}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1073741824 {(1 - i)}^{80}}{1180591620717412109375}$