기초 수학 예제

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{1}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

단계 1.3.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{b^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{a^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $b^{2} a^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{b^{2}}$ 에 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{a^{2}}$ 에 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

단계 2.3.3

$b^{2} a^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

단계 2.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} b^{2}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

단계 4

$a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

단계 5

$\frac{b - a}{a b}$ 에 $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(b - a) (a^{2} b^{2})}{a b (a - b)}$

단계 6

$a^{2}$ 및 $a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$(b - a) (a^{2} b^{2})$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a b (a - b)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$a b (a - b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(b - a) (a b^{2})}{b (a - b)}$

단계 7

$b^{2}$ 및 $b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(b - a) (a b^{2})$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(b - a) (a b)}{a - b}$

단계 8

$b - a$ 및 $a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- b) - a) (a b)}{a - b}$

단계 8.2

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- b) - (a)) (a b)}{a - b}$

단계 8.3

$- 1 (- b) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- b + a) (a b)}{a - b}$

단계 8.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

단계 8.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

단계 8.6

$- 1 (a b)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 (a b)$

단계 9

$- 1 (a b)$ 을 $- (a b)$ 로 바꿔 씁니다.

$- a b$