기초 수학 예제

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{\frac{y^{2} - 3 y - 4}{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 3 y + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{y^{2} - 3 y - 4}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 3 y - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{(y - 4) (y + 1)}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 4) (y + 1)})$

단계 7

$y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(y - 4) (y + 1)$ 에서 $y + 1$ 를 인수분해합니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{1}{y - 4} \cdot \frac{1}{y - 4})$

단계 8

$\frac{1}{y - 4}$ 에 $\frac{1}{y - 4}$ 을 곱합니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{(y - 4) (y - 4)}$

단계 9

$y - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} (y - 4)}$

단계 10

$y - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}}$

단계 11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1 + 1}}$

단계 12

분수를 통분합니다.

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단계 12.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$

단계 12.2

$y^{2} - 2 y - 3$ 에 $\frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{{(y - 4)}^{2}}$

단계 13

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 13.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 13.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 3) (y + 1)}{{(y - 4)}^{2}}$