기초 수학 예제

${(3 \sqrt{7} - 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(3 \sqrt{7})}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 \sqrt{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{3} {\sqrt{7}}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 {\sqrt{7}}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.3

${\sqrt{7}}^{3}$ 을 $\sqrt{7^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 \sqrt{7^{3}} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.4

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 \sqrt{343} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.5

$343$ 을 $7^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$343$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$27 \sqrt{49 (7)} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.5.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$27 \sqrt{7^{2} \cdot 7} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$27 (7 \sqrt{7}) + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.7

$7$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$189 \sqrt{7} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.8

$3 \sqrt{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$189 \sqrt{7} + 3 (3^{2} {\sqrt{7}}^{2}) (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.9

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$189 \sqrt{7} + 3^{2} \cdot 3 {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.9.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$189 \sqrt{7} + 3^{2} \cdot 3^{1} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$189 \sqrt{7} + 3^{2 + 1} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$189 \sqrt{7} + 3^{3} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.10

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$189 \sqrt{7} + 27 {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.11

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$189 \sqrt{7} + 27 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{2}{2}} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.4.1

공약수로 약분합니다.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{2}{2}} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.11.4.2

수식을 다시 씁니다.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{1} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.11.5

지수값을 계산합니다.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7 (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.12

$27$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$189 \sqrt{7} + 189 (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.13

$- 5$ 에 $189$ 을 곱합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.14

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.15

$- 5 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} ({(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.16

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.17

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.17.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.17.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.17.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.4.1

공약수로 약분합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.17.4.2

수식을 다시 씁니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{1}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.17.5

지수값을 계산합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.18

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} \cdot 50 + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.19

$50$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.20

$- 5 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} + {(- 5)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}$

단계 2.1.21

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 {\sqrt{2}}^{3}$

단계 2.1.22

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{2^{3}}$

단계 2.1.23

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{8}$

단계 2.1.24

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.24.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{4 (2)}$

단계 2.1.24.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 2.1.25

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 (2 \sqrt{2})$

단계 2.1.26

$2$ 에 $- 125$ 을 곱합니다.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 250 \sqrt{2}$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$189 \sqrt{7}$ 를 $450 \sqrt{7}$ 에 더합니다.

$639 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} - 250 \sqrt{2}$

단계 2.2.2

$- 945 \sqrt{2}$ 에서 $250 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$639 \sqrt{7} - 1195 \sqrt{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$639 \sqrt{7} - 1195 \sqrt{2}$

소수 형태:

$0.64988073 \dots$