기초 수학 예제

$\frac{{(- 3 p q)}^{- 2} \cdot {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(- 3 p q)}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(- 6 p^{2} q)}^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(- 6 p^{2} q)}^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 6 p^{2} q$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 6 p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

단계 2.2

$- 6 p^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 6)}^{4} {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

단계 2.3

$- 6$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1296 {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

단계 2.4

${(p^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1296 p^{2 \cdot 4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3 p q$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

단계 3.2

$- 2 p^{2} q^{- 1} r$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

단계 3.3

$- 3 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3)}^{2} p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

단계 3.4

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

단계 3.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} \frac{1}{q})}^{3} r^{3}}$

단계 3.6

$- 2 p^{2} \frac{1}{q}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{q}$ 을 묶습니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(p^{2} \frac{- 2}{q})}^{3} r^{3}}$

단계 3.6.2

$p^{2}$ 와 $\frac{- 2}{q}$ 을 묶습니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{p^{2} \cdot - 2}{q})}^{3} r^{3}}$

단계 3.7

$p^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{- 2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

단계 3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- \frac{2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

단계 3.9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$- \frac{2 p^{2}}{q}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 p^{2}}{q})}^{3}) r^{3}}$

단계 3.9.2

$\frac{2 p^{2}}{q}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

단계 3.9.3

$2 p^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

단계 3.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

단계 3.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

단계 3.11.2

${(p^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{2 \cdot 3}}{q^{3}}) r^{3}}$

단계 3.11.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{6}}{q^{3}}) r^{3}}$

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} \cdot - 1 \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3}}$

단계 3.12

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (9 p^{2} q^{2} \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

단계 3.12.2

$9$ 와 $\frac{8 p^{6}}{q^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{9 (8 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

단계 3.12.3

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{72 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

단계 3.12.4

$p^{2}$ 와 $\frac{72 p^{6}}{q^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{2} (72 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

단계 3.12.5

지수를 더하여 $p^{2}$ 에 $p^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.5.1

$p^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6} p^{2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

단계 3.12.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6 + 2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

단계 3.12.5.3

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

단계 3.12.6

$q^{2}$ 와 $\frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}} r^{3})}$

단계 3.12.7

$\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}}$ 와 $r^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72) r^{3}}{q^{3}}}$

단계 3.13

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}}$

단계 3.14

공약수를 소거하여 수식 $\frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

$q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}$ 에서 $q^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{3}}}$

단계 3.14.2

$q^{3}$ 에서 $q^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

단계 3.14.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

단계 3.14.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q}}$

단계 3.15

$p^{8}$ 의 왼쪽으로 $72$ 이동하기

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{72 p^{8} r^{3}}{q}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1296 p^{8} q^{4} (- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}})$

단계 5

$72 p^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$1296 p^{8} q^{4} \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

단계 5.2

$1296 p^{8} q^{4}$ 에서 $72 p^{8}$ 를 인수분해합니다.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

단계 5.3

$72 p^{8} r^{3}$ 에서 $72 p^{8}$ 를 인수분해합니다.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} (r^{3})}$

단계 5.4

공약수로 약분합니다.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

단계 5.5

수식을 다시 씁니다.

$18 q^{4} \frac{- q}{r^{3}}$

단계 6

$18$ 와 $\frac{- q}{r^{3}}$ 을 묶습니다.

$q^{4} \frac{18 (- q)}{r^{3}}$

단계 7

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$q^{4} \frac{- 18 q}{r^{3}}$

단계 8

$q^{4}$ 와 $\frac{- 18 q}{r^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{q^{4} (- 18 q)}{r^{3}}$

단계 9

지수를 더하여 $q^{4}$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$q$ 를 옮깁니다.

$\frac{q \cdot q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

단계 9.2

$q$ 에 $q^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$q$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{q^{1} q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

단계 9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{q^{1 + 4} \cdot - 18}{r^{3}}$

단계 9.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{q^{5} \cdot - 18}{r^{3}}$

단계 10

$q^{5}$ 의 왼쪽으로 $- 18$ 이동하기

$\frac{- 18 \cdot q^{5}}{r^{3}}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18 q^{5}}{r^{3}}$