기초 수학 예제

$\frac{{(- 3 a^{2} b c)}^{4} {(- 4 a b^{2} c)}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 3 a^{2} b c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{4} {(- 4 a b^{2} c)}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.2

$- 4 a b^{2} c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{4} {(- 4 a b^{2})}^{3} c^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.3

지수를 더하여 $c^{4}$ 에 $c^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$c^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} (c^{3} c^{4}) {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{3 + 4} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.3.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 3 a^{2} b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 3 a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.4.2

$- 3 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 3)}^{4} {(a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.5

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{81 {(a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.6

${(a^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{81 a^{2 \cdot 4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- 4 a b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} ({(- 4 a)}^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.7.2

$- 4 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} ({(- 4)}^{3} a^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.8

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.9

${(b^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} b^{2 \cdot 3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} b^{6})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} \cdot - 64 a^{3} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$- 64$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5184 a^{8} b^{4} c^{7} a^{3} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.10.2

지수를 더하여 $a^{8}$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 5184 (a^{3} a^{8}) b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 5184 a^{3 + 8} b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.10.2.3

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.10.3

지수를 더하여 $b^{4}$ 에 $b^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.3.1

$b^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 5184 a^{11} (b^{6} b^{4}) c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.10.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{6 + 4} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 1.10.3.3

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$24 a^{2} b^{5} c^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

단계 2.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$24 a^{2} b^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

단계 2.2.2

$24 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{24^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

단계 2.3

$24$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 {(a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

단계 2.4

${(a^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{2 \cdot 3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

단계 2.5

${(b^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}}$

단계 2.5.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} {(c^{2})}^{3}}$

단계 2.6

${(c^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} c^{2 \cdot 3}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} c^{6}}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$- 5184$ 및 $13824$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}$ 에서 $1728$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{13824 a^{6} b^{15} c^{6}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$13824 a^{6} b^{15} c^{6}$ 에서 $1728$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{1728 (8 a^{6} b^{15} c^{6})}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{1728 (8 a^{6} b^{15} c^{6})}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 a^{11} b^{10} c^{7}}{8 a^{6} b^{15} c^{6}}$

단계 3.2

$a^{11}$ 및 $a^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 3 a^{11} b^{10} c^{7}$ 에서 $a^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{8 a^{6} b^{15} c^{6}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$8 a^{6} b^{15} c^{6}$ 에서 $a^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{a^{6} (8 b^{15} c^{6})}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{a^{6} (8 b^{15} c^{6})}$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 a^{5} b^{10} c^{7}}{8 b^{15} c^{6}}$

단계 3.3

$b^{10}$ 및 $b^{15}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 3 a^{5} b^{10} c^{7}$ 에서 $b^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{8 b^{15} c^{6}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$8 b^{15} c^{6}$ 에서 $b^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{b^{10} (8 b^{5} c^{6})}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{b^{10} (8 b^{5} c^{6})}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 a^{5} c^{7}}{8 b^{5} c^{6}}$

단계 3.4

$c^{7}$ 및 $c^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 3 a^{5} c^{7}$ 에서 $c^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{8 b^{5} c^{6}}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$8 b^{5} c^{6}$ 에서 $c^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{c^{6} (8 b^{5})}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{c^{6} (8 b^{5})}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 a^{5} c}{8 b^{5}}$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 a^{5} c}{8 b^{5}}$