기초 수학 예제

$\frac{{(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3}}{3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $3^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2}}{a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 1.4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(14^{2} \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.2

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(196 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.3

$196 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{196^{3} a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.4

$196$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{7529536 a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.5

${(b^{- 2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 2 \cdot 3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.5.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 6} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$7529536$ 와 $\frac{1}{b^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{3} \cdot \frac{7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.8.2

$a^{3}$ 와 $\frac{7529536}{b^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.8.3

$\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536 \cdot 9}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.8.4

$9$ 에 $7529536$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.8.5

$\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}}$ 와 $b^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.9

공약수를 소거하여 수식 $\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$a^{3} \cdot 67765824 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.9.2

$b^{6}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 2.10

$a^{3}$ 의 왼쪽으로 $67765824$ 이동하기

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$21 \cdot a \cdot b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{2})}^{3}}$

단계 3.2

$21 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (21^{3} a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

단계 3.3

$21$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

단계 3.4

${(b^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{2 \cdot 3}}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{6}}$

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} \cdot 9261 a^{3} \cdot b^{6}}$

단계 3.5

지수를 더하여 $a^{3}$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} a^{3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

단계 3.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3 + 3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

단계 3.5.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}} \cdot \frac{1}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{4} (a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6})}$

단계 6

지수를 더하여 $b^{4}$ 에 $b^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$b^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6} b^{4} (a^{6} \cdot 9261)}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6 + 4} (a^{6} \cdot 9261)}$

단계 6.3

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

단계 7

$67765824 a^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

단계 8

$67765824$ 및 $9261$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$67765824 a^{3}$ 에서 $3087$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$b^{10} (a^{6} \cdot 9261)$ 에서 $3087$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{21952 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

단계 9

$a^{3}$ 및 $a^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$21952 a^{3}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$b^{10} (a^{6} \cdot 3)$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{21952}{b^{10} (a^{3} \cdot 3)}$

단계 10

$b^{10} a^{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{21952}{3 b^{10} a^{3}}$