기초 수학 예제

$\frac{{(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{- 3}}{{(4 j^{- 5} w^{- 5})}^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(4 j^{- 5} w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 j^{- 5} w^{- 5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(4 j^{- 5})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{3}}$

단계 2.2

$- 2 j^{- 3} w^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(4 j^{- 5})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(4 \frac{1}{j^{5}})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.4

$4$ 와 $\frac{1}{j^{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{(\frac{4}{j^{5}})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.5

$\frac{4}{j^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{4^{2}}{{(j^{5})}^{2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.6

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{{(j^{5})}^{2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.7

${(j^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{5 \cdot 2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.7.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.8

${(w^{- 5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} w^{- 5 \cdot 2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.8.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} w^{- 10} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- 2 \frac{1}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.11

$- 2$ 와 $\frac{1}{j^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(\frac{- 2}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- \frac{2}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.13

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.13.1

$- \frac{2}{j^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{j^{3}})}^{3}) {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.13.2

$\frac{2}{j^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{2^{3}}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.15

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.16

${(j^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.16.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{3 \cdot 3}}) {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.16.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) {(w^{5})}^{3}}$

단계 2.17

${(w^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.17.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) w^{5 \cdot 3}}$

단계 2.17.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) w^{15}}$

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} \cdot - 1 \frac{8}{j^{9}} w^{15}}$

단계 2.18

지수를 묶습니다.

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단계 2.18.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{- (\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} \frac{8}{j^{9}} w^{15})}$

단계 2.18.2

$\frac{16}{j^{10}}$ 에 $\frac{1}{w^{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- (\frac{16}{j^{10} w^{10}} \cdot \frac{8}{j^{9}} w^{15})}$

단계 2.18.3

$\frac{16}{j^{10} w^{10}}$ 에 $\frac{8}{j^{9}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- (\frac{16 \cdot 8}{j^{10} w^{10} j^{9}} w^{15})}$

단계 2.18.4

$16$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{10} w^{10} j^{9}} w^{15})}$

단계 2.18.5

지수를 더하여 $j^{10}$ 에 $j^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 2.18.5.1

$j^{9}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{9} j^{10} w^{10}} w^{15})}$

단계 2.18.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{9 + 10} w^{10}} w^{15})}$

단계 2.18.5.3

$9$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{19} w^{10}} w^{15})}$

단계 2.18.6

$\frac{128}{j^{19} w^{10}}$ 와 $w^{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{- \frac{128 w^{15}}{j^{19} w^{10}}}$

단계 2.19

공약수를 소거하여 수식 $\frac{128 w^{15}}{j^{19} w^{10}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.19.1

$128 w^{15}$ 에서 $w^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{j^{19} w^{10}}}$

단계 2.19.2

$j^{19} w^{10}$ 에서 $w^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{w^{10} j^{19}}}$

단계 2.19.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{w^{10} j^{19}}}$

단계 2.19.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{- \frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

단계 3

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (1 \frac{j^{19}}{128 w^{5}})$

단계 5

$\frac{j^{19}}{128 w^{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{j^{19}}{128 w^{5}}$