기초 수학 예제

$\frac{{(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2^{- 1} a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

단계 2.2

$a^{- 2} b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

단계 2.3

${(2^{- 1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2^{- 1 \cdot 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

단계 2.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2^{- 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

단계 2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2^{2}} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

단계 2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

단계 2.6

${(a^{- 2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 2 \cdot 3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

단계 2.6.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 6} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

단계 2.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

단계 2.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.8.1

$\frac{2}{a^{3} b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}}$

단계 2.8.2

$a^{3} b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

단계 2.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

단계 2.10

${(a^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}}$

단계 2.10.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

단계 2.11

지수를 묶습니다.

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단계 2.11.1

$\frac{1}{4}$ 와 $a^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4} \cdot \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

단계 2.11.2

$\frac{a^{2}}{4}$ 에 $\frac{1}{a^{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4 a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

단계 2.11.3

$\frac{a^{2}}{4 a^{6}}$ 와 $b^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}} \cdot \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

단계 2.11.4

$\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}}$ 에 $\frac{4}{a^{6} b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6} (a^{6} b^{2})}}$

단계 2.11.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6 + 6} b^{2}}}$

단계 2.11.6

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}}$

단계 2.12

공약수를 소거하여 수식 $\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.12.1

$a^{2} b^{3} \cdot 4$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{4 a^{12} b^{2}}}$

단계 2.12.2

$4 a^{12} b^{2}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

단계 2.12.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

단계 2.12.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{b^{3} \cdot 4}{4 a^{10} b^{2}}}$

단계 2.13

$b^{3}$ 및 $b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.13.1

$b^{3} \cdot 4$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{4 a^{10} b^{2}}}$

단계 2.13.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.13.2.1

$4 a^{10} b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

단계 2.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

단계 2.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

단계 2.14

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

단계 2.14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{b}{a^{10}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{a^{10}}{b}$

단계 4

$\frac{a^{10}}{b}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{10}}{b}$