기초 수학 예제

${(1 - \sqrt{3})}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.7

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.10

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.10.5

지수값을 계산합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.11

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.12

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.13

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.15

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.16

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.17

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.17.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.17.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.19

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.20

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

단계 2.1.21

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

단계 2.1.22

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

단계 2.1.23

${\sqrt{3}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

단계 2.1.24

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

단계 2.1.24.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

단계 2.1.24.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}$

단계 2.1.24.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.24.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

단계 2.1.24.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.24.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

단계 2.1.24.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

단계 2.1.24.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}$

단계 2.1.24.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}$

단계 2.1.25

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9$

단계 2.2.2

$19$ 를 $9$ 에 더합니다.

$28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

단계 2.2.3

$- 4 \sqrt{3}$ 에서 $12 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$28 - 16 \sqrt{3}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$28 - 16 \sqrt{3}$

소수 형태:

$0.28718707 \dots$