기초 수학 예제

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n \cdot 1}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 1.2

$m$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 2.2

$m$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{{(\frac{3 \cdot m}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 2.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.3.1

$\frac{3 m}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(3 m)}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 2.3.2

$3 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3^{2} m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 2.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 2.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 2.6

$\frac{n}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{4^{2}}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 2.7

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4})}^{3} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 3.2

$\frac{m}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{4^{3}} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 3.3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

단계 3.4

${(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{1}{2} \cdot 3}}$

단계 3.4.2

$- \frac{1}{2} \cdot 3$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.2.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- 3 (\frac{1}{2})}}$

단계 3.4.2.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{\frac{- 3}{2}}}$

단계 3.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{3}{2}}}$

단계 3.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

단계 4

$\frac{9 m^{2}}{16}$ 에 $\frac{n^{2}}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

단계 5

$\frac{m^{3}}{64}$ 에 $\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

단계 6

$16$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{256}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

단계 7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 m^{2} n^{2}}{256} \cdot \frac{64 n^{\frac{3}{2}}}{m^{3}}$

단계 8

조합합니다.

$\frac{9 m^{2} n^{2} (64 n^{\frac{3}{2}})}{256 m^{3}}$

단계 9

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$n^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 m^{2} (n^{\frac{3}{2}} n^{2}) \cdot 64}{256 m^{3}}$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2} \cdot 64}{256 m^{3}}$

단계 9.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

단계 9.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

단계 9.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

단계 9.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 4}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

단계 9.6.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

단계 10

$9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{256 m^{3}}$

단계 11

공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

$256 m^{3}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

단계 11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m}$

단계 12

$9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{256 m}$

단계 13

공약수로 약분합니다.

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단계 13.1

$256 m$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}}}{4 m}$