기초 수학 예제

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $u^{2} v^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$ 에 $\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{u^{2} v^{2} (\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} (\frac{7}{u} + \frac{7}{v})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$u^{2} v^{2}$ 에서 $u^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (v^{2}) \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3.2

$v^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{v^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3.2.2

$u^{2} v^{2}$ 에서 $v^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3.3

$u$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$u^{2} v^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

단계 3.4

$v$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$u^{2} v^{2}$ 에서 $v$ 를 인수분해합니다.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{v^{2} - 1 \cdot u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

단계 4.2

$- 1 u^{2}$ 을 $- u^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{v^{2} - u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = v$ 이고 $b = u$ 입니다.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7$ 에서 $u v \cdot 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$u v^{2} \cdot 7$ 에서 $u v \cdot 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u^{2} v \cdot 7}$

단계 5.1.2

$u^{2} v \cdot 7$ 에서 $u v \cdot 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)}$

단계 5.1.3

$u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)$ 에서 $u v \cdot 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

단계 5.2

$v + u$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v - u}{u v \cdot 7}$

단계 5.3

$u v$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{v - u}{7 u v}$