기초 수학 예제

$\frac{\frac{\sqrt{b}}{3 a b}}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a b^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a^{2} b^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{a^{2}}$ 에 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{a b^{2}}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a b^{2} a}}$

단계 2.3.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a b^{2}}}$

단계 2.3.4

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a^{1} b^{2}}}$

단계 2.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1 + 1} b^{2}}}$

단계 2.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

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단계 3.1

조합합니다.

$\frac{\sqrt{b} \cdot 1}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

단계 3.2

$\sqrt{b}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$3$ 와 $\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{b}}{a b \frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

단계 4.2

$a$ 와 $\frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{b}}{b \frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

단계 4.3

$b$ 와 $\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a (3 (b^{2} + a)))}{a^{2} b^{2}}}$

단계 5

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1.1

$b a \cdot 3 (b^{2} + a)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

단계 6.1.2

$a^{2} b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

단계 6.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

단계 6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b}}$

단계 6.2

$a$ 및 $a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$a \cdot 3 (b^{2} + a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b}}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$a^{2} b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{3 (b^{2} + a)}{a b}}$

단계 7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{b} \frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$

단계 8

$\sqrt{b}$ 와 $\frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{b} a b}{3 (b^{2} + a)}$