기초 수학 예제

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \div \frac{a^{2} - 7 a - 18}{4 a + 36}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - a - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

단계 4

$4 a + 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$4 a$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a) + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

단계 4.2

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 4 \cdot 9}{a^{2} - 7 a - 18}$

단계 4.3

$4 a + 4 \cdot 9$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a^{2} - 7 a - 18}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 7 a - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 9, 2$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$(a - 3) (a + 2)$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

단계 6.1.2

$(a - 9) (a + 2)$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

단계 6.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

단계 6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a - 9}$

단계 6.2

$a + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$4 (a + 9)$ 에서 $a + 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 3}{a - 9} \cdot \frac{4}{a - 9}$

단계 6.3

$\frac{a - 3}{a - 9}$ 에 $\frac{4}{a - 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{(a - 9) (a - 9)}$

단계 7

$a - 9$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} (a - 9)}$

단계 8

$a - 9$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} {(a - 9)}^{1}}$

단계 9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1 + 1}}$

단계 10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{2}}$

단계 11

$a - 3$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 (a - 3)}{{(a - 9)}^{2}}$