기초 수학 예제

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \div \frac{a^{2} - 49}{7}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} - 14 a + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

단계 2.4

$a = a$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - a - 42$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 42$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 7, 6$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

단계 4

${(a - 7)}^{2}$ 및 $a - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(a - 7)}^{2}$ 에서 $a - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 7^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a + 7) (a - 7)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$a - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$(a + 7) (a - 7)$ 에서 $a - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a + 6} \cdot \frac{7}{a + 7}$

단계 6.2

$\frac{1}{a + 6}$ 에 $\frac{7}{a + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{(a + 6) (a + 7)}$