기초 수학 예제

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \div \frac{3^{n + 1}}{3^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \cdot \frac{3^{2}}{3^{n + 1}}$

단계 2

조합합니다.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1)} \cdot 3^{n + 1}}$

단계 3

지수를 더하여 $3^{n (n + 1)}$ 에 $3^{n + 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1) + n + 1}}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n \cdot n + n \cdot 1 + n + 1}}$

단계 3.2.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n \cdot 1 + n + 1}}$

단계 3.2.3

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n + n + 1}}$

단계 3.3

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

단계 4

$3^{2}$ 및 $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9^{n} \cdot 3^{2}$ 에서 $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}}{1}$

단계 4.2.4

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - (2 n) - 1 \cdot 1}$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 1}$

단계 5.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1}$

단계 6

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

단계 7

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{2})}^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

단계 7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{2 n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3^{2 n - n^{2} - 2 n + 1}$

단계 7.4

$2 n$ 에서 $2 n$ 을 뺍니다.

$3^{- n^{2} + 0 + 1}$

단계 7.5

$- n^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3^{- n^{2} + 1}$