기초 수학 예제

$\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{3} z^{3}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$ 에 $\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} z^{3} \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$y^{3} z^{3}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3.2.2

$y^{3} z^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3.3

$z^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y^{3} z^{3}$ 에서 $z^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

단계 3.4

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- \frac{1}{y^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

단계 3.4.2

$y^{3} z^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} (z^{3}) \frac{- 1}{y^{3}}}$

단계 3.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

단계 3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1$ 에서 $y^{2} z^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$y^{3} z^{2}$ 에서 $y^{2} z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

단계 4.1.2

$y^{2} z^{3} \cdot - 1$ 에서 $y^{2} z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

단계 4.1.3

$y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)$ 에서 $y^{2} z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y + z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

단계 4.2

$z$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{y^{2} z^{2} (y - 1 \cdot z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

단계 4.3

$- 1 z$ 을 $- z$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$z^{3} \cdot - 1$ 을 ${(z \cdot - 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + {(z \cdot - 1)}^{3}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = z \cdot - 1$ 입니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y + z \cdot - 1) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$z$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - 1 \cdot z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

단계 5.3.2

$- 1 z$ 을 $- z$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

단계 5.3.3

$z$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (- 1 \cdot z) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

단계 5.3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - 1 \cdot - 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

단계 5.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

단계 5.3.6

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

단계 5.3.7

$z$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1 \cdot z)}^{2})}$

단계 5.3.8

$- 1 z$ 을 $- z$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- z)}^{2})}$

단계 5.3.9

$- z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1)}^{2} z^{2})}$

단계 5.3.10

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + 1 z^{2})}$

단계 5.3.11

$z^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

단계 6

$y - z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2} + y z + z^{2}}$