기초 수학 예제

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m (m^{2} - 2 m)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$ 에 $\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)}$ 을 곱합니다.

$\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)} \cdot \frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) (\frac{1}{m} + 1)}{m (m^{2} - 2 m) (\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

단계 3.2

$m^{2} - 2 m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$m (m^{2} - 2 m)$ 에서 $m^{2} - 2 m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

단계 3.3

$m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$m^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m \cdot m - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

단계 4.1.2

$- 2 m$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

단계 4.1.3

$m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

단계 4.1.4

$m \cdot m + m \cdot - 2$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

단계 4.1.5

$m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m - 2 + (m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

단계 4.2

$m^{2} - 2 m$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{m (m - 2 + m^{2} - 2 m)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

단계 4.3

$m$ 에서 $2 m$ 을 뺍니다.

$\frac{m (- m - 2 + m^{2})}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

단계 4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{m (m^{2} - m - 2)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

단계 4.5

AC 방법을 이용하여 $m^{2} - m - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 4.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{m ((m - 2) (m + 1))}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$m \cdot 3$ 에서 $2 m$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$m$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + 3 \cdot m - 2 m}$

단계 5.1.2

$3 \cdot m$ 에서 $2 m$ 을 뺍니다.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + m}$

단계 5.2

$m^{2} + m$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$m^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m}$

단계 5.2.2

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m^{1}}$

단계 5.2.3

$m^{1}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m \cdot 1}$

단계 5.2.4

$m \cdot m + m \cdot 1$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

단계 6.2

$m + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

단계 6.2.2

$m - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m - 2$