기초 수학 예제

$\frac{m^{3} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$m^{3} - m n^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$m^{3}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m \cdot m^{2} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

단계 1.1.2

$- m n^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

단계 1.1.3

$m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m^{2} - 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = n$ 입니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$m n^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m^{2} n - 2 m^{3}}$

단계 2.1.2

$m^{2} n$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) - 2 m^{3}}$

단계 2.1.3

$- 2 m^{3}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) + m (- 2 m^{2})}$

단계 2.1.4

$m (n^{2}) + m (m n)$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})}$

단계 2.1.5

$m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n - 2 m^{2})}$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + n^{2} + m n)}$

단계 2.2.1.2

$n^{2}$ 와 $m n$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + m n + n^{2})}$

단계 2.2.1.3

$m n$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + 1 (m n) + n^{2})}$

단계 2.2.1.4

$1$ 를 $- 1$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + (- 1 + 2) (m n) + n^{2})}$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2})}$

단계 2.2.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 m n + 2 m n + n^{2})}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m^{2} - 1 m n) + 2 m n + n^{2})}$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (m (- 2 m - 1 n) - n (- 2 m - n))}$

단계 2.2.3

최대공약수 $- 2 m - 1 n$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m - 1 n) (m - n))}$

단계 2.3

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

단계 3.2

$m - n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m + n}{- 2 m - n}$

단계 3.3

$- 2 m$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m + n}{- (2 m) - n}$

단계 3.4

$- n$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m + n}{- (2 m) - (n)}$

단계 3.5

$- (2 m) - (n)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m + n}{- (2 m + n)}$

단계 3.6

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- (2 m + n)$ 을 $- 1 (2 m + n)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{m + n}{- 1 (2 m + n)}$

단계 3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{m + n}{2 m + n}$