기초 수학 예제

$\frac{- x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{x - 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 5}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 5) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{x}{x - 5}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

단계 4.2

$\frac{x - 5}{x}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

단계 4.3

$(x - 5) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{x \cdot x}{x (x - 5)} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x \cdot x + (x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} (x - 5)}{x (x - 5)}$

단계 6.2

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{x (x - 5)}$

단계 6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1 + 1}}{x (x - 5)}$

단계 6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

단계 6.5

$x \cdot x$ 을 $x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- x^{2} + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

단계 6.6

$- x^{2}$ 와 ${(x - 5)}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2} - x^{2}}{x (x - 5)}$

단계 6.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x - 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x - 5 + x) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

단계 6.8

간단히 합니다.

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단계 6.8.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x - 5) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

단계 6.8.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 x - 5) (0 - 5)}{x (x - 5)}$

단계 6.8.3

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{x (x - 5)}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2 x - 5$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\frac{- 5 \cdot (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 (2 x - 5)}{x (x - 5)}$