기초 수학 예제

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$

단계 1

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$

단계 2

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{(\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{{\sqrt{35}}^{2} + 5 \sqrt{175} - \sqrt{245} + 5 \sqrt{175} + 25 {\sqrt{5}}^{2} - 5 \sqrt{35} + \sqrt{245} + 5 \sqrt{35} - {\sqrt{7}}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$

단계 5

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$ 에 $\frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}} \cdot \frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$

단계 6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$ 에 $\frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{(153 + 50 \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{23409 - 7650 \sqrt{7} + 7650 \sqrt{7} - 2500 {\sqrt{7}}^{2}}$

단계 6.3

간단히 합니다.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{5909}$

단계 6.4

$153 - 50 \sqrt{7}$ 와 $\sqrt{5} + \sqrt{7}$ 을 함께 묶습니다.

$\frac{4 ((153 - 50 \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(153 - 50 \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (153 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) - 50 \sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{7} \sqrt{5} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 50 \sqrt{7} \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{5 \cdot 7} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.1.2

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.2

$- 50 \sqrt{7} \sqrt{7}$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.2.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {\sqrt{7}}^{1 + 1}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {\sqrt{7}}^{2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.3

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{1}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 8.4

$- 50$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 350) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 350) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

소수 형태:

$0.98911498 \dots$