기초 수학 예제

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$ 의 분자와 분모에

$2 + 3 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(3 - i) (2 - 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 9 i - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 9 i - 2 i - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$- i (- 3 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$- 3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.2

$6$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$\frac{3 - 9 i - 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.2.2.3

$- 9 i$ 에서

$2 i$ 을 뺍니다.

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 - 11 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2.3

$2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 6 i$ 를

$6 i$ 에 더합니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$4$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 9$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 11 i}{4 + 9}$

단계 2.3.4

$4$ 를

$9$ 에 더합니다.

$\frac{3 - 11 i}{13}$

단계 3

분수

$\frac{3 - 11 i}{13}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{3}{13} + \frac{- 11 i}{13}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{13} - \frac{11 i}{13}$