기초 수학 예제

\frac{3 + 9 i}{3 - 9 i}

$\frac{3 + 9 i}{3 - 9 i}$

단계 1

3 + 9 i

$3 + 9 i$ 및

3 - 9 i

$3 - 9 i$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

3

$3$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

\frac{3 \cdot 1 + 9 i}{3 - 9 i}

$\frac{3 \cdot 1 + 9 i}{3 - 9 i}$

단계 1.2

9 i

$9 i$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

\frac{3 \cdot 1 + 3 (3 i)}{3 - 9 i}

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (3 i)}{3 - 9 i}$

단계 1.3

3 (1) + 3 (3 i)

$3 (1) + 3 (3 i)$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

\frac{3 (1 + 3 i)}{3 - 9 i}

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 - 9 i}$

단계 1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

3

$3$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) - 9 i}

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) - 9 i}$

단계 1.4.2

- 9 i

$- 9 i$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) + 3 (- 3 i)}

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) + 3 (- 3 i)}$

단계 1.4.3

3 (1) + 3 (- 3 i)

$3 (1) + 3 (- 3 i)$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}$

단계 1.4.4

공약수로 약분합니다.

\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}$

단계 1.4.5

수식을 다시 씁니다.

\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$

\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$

\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$

단계 2

분모를 실수로 만들려면

\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$ 의 분자와 분모에

1 - 3 i

$1 - 3 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i} \cdot \frac{1 + 3 i}{1 + 3 i}

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i} \cdot \frac{1 + 3 i}{1 + 3 i}$

단계 3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

조합합니다.

\frac{(1 + 3 i) (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{(1 + 3 i) (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

(1 + 3 i) (1 + 3 i)

$(1 + 3 i) (1 + 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{1 (1 + 3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 (1 + 3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

1

$1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.1.2

3 i

$3 i$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{1 + 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.1.3

3

$3$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{1 + 3 i + 3 i + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.1.4

3 i (3 i)

$3 i (3 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.4.1

3

$3$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.1.4.2

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.1.4.3

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i^{1})}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i^{1})}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.1.4.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{1 + 1}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{1 + 1}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.1.4.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{2}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{2}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{2}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{2}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.1.5

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 \cdot - 1}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 \cdot - 1}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.1.6

9

$9$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{1 + 3 i + 3 i - 9}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i - 9}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

\frac{1 + 3 i + 3 i - 9}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{1 + 3 i + 3 i - 9}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.2

1

$1$ 에서

9

$9$ 을 뺍니다.

\frac{- 8 + 3 i + 3 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{- 8 + 3 i + 3 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.2.2.3

3 i

$3 i$ 를

3 i

$3 i$ 에 더합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

\frac{- 8 + 6 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

\frac{- 8 + 6 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

(1 - 3 i) (1 + 3 i)

$(1 - 3 i) (1 + 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 (1 + 3 i) - 3 i (1 + 3 i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 (1 + 3 i) - 3 i (1 + 3 i)}$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i (1 + 3 i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i (1 + 3 i)}$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

1

$1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

단계 3.3.2.2

3

$3$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

단계 3.3.2.3

- 3

$- 3$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 3 i (3 i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 3 i (3 i)}$

단계 3.3.2.4

3

$3$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i i}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i i}$

단계 3.3.2.5

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i)}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i)}$

단계 3.3.2.6

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

단계 3.3.2.7

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{1 + 1}}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

단계 3.3.2.8

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{2}}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{2}}$

단계 3.3.2.9

3 i

$3 i$ 에서

3 i

$3 i$ 을 뺍니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

단계 3.3.2.10

1

$1$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 i^{2}}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 i^{2}}$

\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 i^{2}}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 i^{2}}$

단계 3.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 \cdot - 1}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

단계 3.3.3.2

- 9

$- 9$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 9}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 9}$

\frac{- 8 + 6 i}{1 + 9}

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 9}$

단계 3.3.4

1

$1$ 를

9

$9$ 에 더합니다.

\frac{- 8 + 6 i}{10}

$\frac{- 8 + 6 i}{10}$

\frac{- 8 + 6 i}{10}

$\frac{- 8 + 6 i}{10}$

\frac{- 8 + 6 i}{10}

$\frac{- 8 + 6 i}{10}$

단계 4

- 8 + 6 i

$- 8 + 6 i$ 및

10

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

- 8

$- 8$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (- 4) + 6 i}{10}

$\frac{2 (- 4) + 6 i}{10}$

단계 4.2

6 i

$6 i$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (- 4) + 2 (3 i)}{10}

$\frac{2 (- 4) + 2 (3 i)}{10}$

단계 4.3

2 (- 4) + 2 (3 i)

$2 (- 4) + 2 (3 i)$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (- 4 + 3 i)}{10}

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{10}$

단계 4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

10

$10$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

\frac{- 4 + 3 i}{5}

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$

\frac{- 4 + 3 i}{5}

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$

\frac{- 4 + 3 i}{5}

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$

단계 5

분수

\frac{- 4 + 3 i}{5}

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

\frac{- 4}{5} + \frac{3 i}{5}

$\frac{- 4}{5} + \frac{3 i}{5}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}

$- \frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}$