기초 수학 예제

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}$ 의 분자와 분모에

$3 + 7 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 (3 - 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$- 3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 7$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + 21 i + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$3$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$9 i (- 7 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$- 7$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i^{1})}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{1 + 1}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 \cdot - 1}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$- 63$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.2

$- 9$ 를

$63$ 에 더합니다.

$\frac{54 + 21 i + 27 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2.3

$21 i$ 를

$27 i$ 에 더합니다.

$\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{54 + 48 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 7$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

단계 2.3.2.3

$3$ 에

$7$ 을 곱합니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 7$ 에

$7$ 을 곱합니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 21 i$ 를

$21 i$ 에 더합니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$9$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 49 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 49$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{54 + 48 i}{9 + 49}$

단계 2.3.4

$9$ 를

$49$ 에 더합니다.

$\frac{54 + 48 i}{58}$

단계 3

$54 + 48 i$ 및

$58$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$54$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (27) + 48 i}{58}$

단계 3.2

$48 i$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (27) + 2 (24 i)}{58}$

단계 3.3

$2 (27) + 2 (24 i)$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (27 + 24 i)}{58}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$58$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (27 + 24 i)}{2 \cdot 29}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (27 + 24 i)}{2 \cdot 29}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 + 24 i}{29}$

단계 4

분수

$\frac{27 + 24 i}{29}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{27}{29} + \frac{24 i}{29}$