기초 수학 예제

\frac{2 - i}{3 + 2 i}

$\frac{2 - i}{3 + 2 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

$\frac{2 - i}{3 + 2 i}$ 의 분자와 분모에

$3 + 2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{2 - i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(2 - i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(2 - i) (3 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 - 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 4 i - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 4 i - 3 i - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$- i (- 2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$- 2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 4 i - 3 i - 2}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.2

$6$ 에서

$2$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 4 i - 3 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2.3

$- 4 i$ 에서

$3 i$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 7 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.3

$3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 6 i$ 를

$6 i$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$9$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 4$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 7 i}{9 + 4}$

단계 2.3.4

$9$ 를

$4$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 7 i}{13}$

단계 3

분수

$\frac{4 - 7 i}{13}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{4}{13} + \frac{- 7 i}{13}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{13} - \frac{7 i}{13}$