기초 수학 예제

5 x^{2} (4 + x)

$5 x^{2} (4 + x)$

단계 1

5

$5$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

5 x^{2} (4 + x)

$5 x^{2} (4 + x)$ 의 미분은

5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ 입니다.

5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

단계 2

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ ,

g (x) = 4 + x

$g (x) = 4 + x$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해

4 + x

$4 + x$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.2

4

$4$ 이

x

$x$ 에 대해 일정하므로,

4

$4$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

4

$4$ 입니다.

5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.3

0

$0$ 를

\frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [x]$ 에 더합니다.

5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.5

$x^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.6

$n = 2$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

단계 3.7

$4 + x$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

단계 4.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$2$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

단계 4.4.2

$8$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

단계 4.4.3

$x$ 를

$1$ 승 합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

단계 4.4.4

$x$ 를

$1$ 승 합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

단계 4.4.5

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

단계 4.4.6

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

단계 4.4.7

$2$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

단계 4.4.8

$5 x^{2}$ 를

$10 x^{2}$ 에 더합니다.

$15 x^{2} + 40 x$