기초 수학 예제

$5 x^{2} (4 + x)$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2} (4 + x)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 4 + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $4 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.2

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x]$ 에 더합니다.

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.5

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

단계 3.7

$4 + x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

단계 4.4

항을 묶습니다.

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단계 4.4.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

단계 4.4.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

단계 4.4.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

단계 4.4.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

단계 4.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

단계 4.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

단계 4.4.7

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

단계 4.4.8

$5 x^{2}$ 를 $10 x^{2}$ 에 더합니다.

$15 x^{2} + 40 x$