기초 수학 예제

${(a^{x})}^{y} {(a^{y})}^{x}$

단계 1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a^{x y} {(a^{y})}^{x}]$

단계 2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a^{x y} a^{y x}]$

단계 3

지수를 더하여 $a^{x y}$ 에 $a^{y x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d a} [a^{x y + y x}]$

단계 3.2

$x y$ 를 $y x$ 에 더합니다.

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단계 3.2.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d}{d a} [a^{x y + x y}]$

단계 3.2.2

$x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d a} [a^{2 x y}]$

단계 4

$n = 2 x y$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x y a^{2 x y - 1}$