기초 수학 예제

\frac{1 + i}{2 - i}

$\frac{1 + i}{2 - i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

\frac{1 + i}{2 - i}

$\frac{1 + i}{2 - i}$ 의 분자와 분모에

2 - i

$2 - i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

\frac{1 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{1 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

\frac{(1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{(1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

(1 + i) (2 + i)

$(1 + i) (2 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{1 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.2.1.2

i

$i$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{2 + i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.2.1.3

i

$i$ 의 왼쪽으로

2

$2$ 이동하기

\frac{2 + i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.2.1.4

i i

$i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{2 + i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.2.2

$2$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.2.2.3

$i$ 를

$2 i$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(2 - i) (2 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 3 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

단계 2.3.2.2

$2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

단계 2.3.2.3

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.4

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.5

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.6

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

단계 2.3.2.7

$2 i$ 에서

$2 i$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + 3 i}{4 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.8

$4$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 3 i}{4 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 3 i}{4 - - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 3 i}{4 + 1}$

단계 2.3.4

$4$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 3 i}{5}$

단계 3

분수

$\frac{1 + 3 i}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$