기초 수학 예제

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$ 의 분자와 분모에

3 + 4 i

$3 + 4 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

(4 - 7 i) (3 - 4 i)

$(4 - 7 i) (3 - 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

4

$4$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.2

- 4

$- 4$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.3

3

$3$ 에

- 7

$- 7$ 을 곱합니다.

\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4

- 7 i (- 4 i)

$- 7 i (- 4 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

- 4

$- 4$ 에

- 7

$- 7$ 을 곱합니다.

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$28$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.2

$12$ 에서

$28$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.2.2.3

$- 16 i$ 에서

$21 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 4$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

단계 2.3.2.3

$3$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 4$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 12 i$ 를

$12 i$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$9$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 16$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}$

단계 2.3.4

$9$ 를

$16$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

단계 3

분수

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}$