기초 수학 예제

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}$ 의 분자와 분모에

$3 - 8 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i} \cdot \frac{3 + 8 i}{3 + 8 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 (3 + 8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$- 2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$8$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 - 16 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$2 i (8 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$8$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$16$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.2

$- 6$ 에서

$16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 22 - 16 i + 6 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.2.2.3

$- 16 i$ 를

$6 i$ 에 더합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(3 - 8 i) (3 + 8 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{3 (3 + 8 i) - 8 i (3 + 8 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i (3 + 8 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

단계 2.3.2.2

$8$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

단계 2.3.2.3

$3$ 에

$- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 8 i (8 i)}$

단계 2.3.2.4

$8$ 에

$- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$24 i$ 에서

$24 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$9$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 64$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}$

단계 2.3.4

$9$ 를

$64$ 에 더합니다.

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$

단계 3

분수

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 22}{73} + \frac{- 10 i}{73}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{22}{73} + \frac{- 10 i}{73}$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}$