기초 수학 예제

\frac{8 + 6 i}{- 3 + i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i}$ 의 분자와 분모에

- 3 + 1 i

$- 3 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i} \cdot \frac{- 3 - i}{- 3 - i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i} \cdot \frac{- 3 - i}{- 3 - i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

\frac{(8 + 6 i) (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{(8 + 6 i) (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

(8 + 6 i) (- 3 - i)

$(8 + 6 i) (- 3 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{8 (- 3 - i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 (- 3 - i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

8

$8$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

\frac{- 24 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.1.2

- 1

$- 1$ 에

8

$8$ 을 곱합니다.

\frac{- 24 - 8 i + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.1.3

- 3

$- 3$ 에

6

$6$ 을 곱합니다.

\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.1.4

6 i (- i)

$6 i (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

- 1

$- 1$ 에

6

$6$ 을 곱합니다.

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{1 + 1}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{1 + 1}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.1.5

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 \cdot - 1}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 \cdot - 1}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.1.6

- 6

$- 6$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.2

- 24

$- 24$ 를

6

$6$ 에 더합니다.

\frac{- 18 - 8 i - 18 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 8 i - 18 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.2.2.3

- 8 i

$- 8 i$ 에서

18 i

$18 i$ 을 뺍니다.

\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

(- 3 + 1 i) (- 3 - i)

$(- 3 + 1 i) (- 3 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 (- 3 - i) + 1 i (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 (- 3 - i) + 1 i (- 3 - i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i (- 3 - i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i (- 3 - i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

- 3

$- 3$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.2

- 1

$- 1$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.3

- 3

$- 3$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i + 1 i (- i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.4

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

단계 2.3.2.5

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

단계 2.3.2.9

3 i

$3 i$ 에서

3 i

$3 i$ 을 뺍니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 0 - i^{2}}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.10

9

$9$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - i^{2}}$

\frac{- 18 - 26 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 - - 1}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - - 1}$

단계 2.3.3.2

- 1

$- 1$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 1}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 1}$

\frac{- 18 - 26 i}{9 + 1}

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 1}$

단계 2.3.4

9

$9$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{- 18 - 26 i}{10}

$\frac{- 18 - 26 i}{10}$

\frac{- 18 - 26 i}{10}

$\frac{- 18 - 26 i}{10}$

\frac{- 18 - 26 i}{10}

$\frac{- 18 - 26 i}{10}$

단계 3

- 18 - 26 i

$- 18 - 26 i$ 및

10

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

- 18

$- 18$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (- 9) - 26 i}{10}

$\frac{2 (- 9) - 26 i}{10}$

단계 3.2

- 26 i

$- 26 i$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (- 9) + 2 (- 13 i)}{10}

$\frac{2 (- 9) + 2 (- 13 i)}{10}$

단계 3.3

2 (- 9) + 2 (- 13 i)

$2 (- 9) + 2 (- 13 i)$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (- 9 - 13 i)}{10}

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{10}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

10

$10$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

\frac{- 9 - 13 i}{5}

$\frac{- 9 - 13 i}{5}$

\frac{- 9 - 13 i}{5}

$\frac{- 9 - 13 i}{5}$

\frac{- 9 - 13 i}{5}

$\frac{- 9 - 13 i}{5}$

단계 4

분수

\frac{- 9 - 13 i}{5}

$\frac{- 9 - 13 i}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

\frac{- 9}{5} + \frac{- 13 i}{5}

$\frac{- 9}{5} + \frac{- 13 i}{5}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{9}{5} + \frac{- 13 i}{5}

$- \frac{9}{5} + \frac{- 13 i}{5}$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{9}{5} - \frac{13 i}{5}

$- \frac{9}{5} - \frac{13 i}{5}$

- \frac{9}{5} - \frac{13 i}{5}

$- \frac{9}{5} - \frac{13 i}{5}$