기초 수학 예제

$\frac{- 38 - 3 i - 8 i^{2}}{10 - 4 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{- 38 - 3 i - 8 i^{2}}{10 - 4 i}$ 의 분자와 분모에 $10 - 4 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{- 38 - 3 i - 8 i^{2}}{10 - 4 i} \cdot \frac{10 + 4 i}{10 + 4 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(- 38 - 3 i - 8 i^{2}) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 38 - 3 i - 8 \cdot - 1) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.1.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 38 - 3 i + 8) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.2

$- 38$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{(- 30 - 3 i) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 30 - 3 i) (10 + 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 30 (10 + 4 i) - 3 i (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 30 \cdot 10 - 30 (4 i) - 3 i (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 30 \cdot 10 - 30 (4 i) - 3 i \cdot 10 - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$- 30$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 300 - 30 (4 i) - 3 i \cdot 10 - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.1.2

$4$ 에 $- 30$ 을 곱합니다.

$\frac{- 300 - 120 i - 3 i \cdot 10 - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.1.3

$10$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.1.4

$- 3 i (4 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.4.1

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 i i}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 (i^{1} i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 i^{1 + 1}}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 i^{2}}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 \cdot - 1}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.1.6

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i + 12}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.2

$- 300$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{- 288 - 120 i - 30 i}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.2.4.3

$- 120 i$ 에서 $30 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(10 - 4 i) (10 + 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{10 (10 + 4 i) - 4 i (10 + 4 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{10 \cdot 10 + 10 (4 i) - 4 i (10 + 4 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{10 \cdot 10 + 10 (4 i) - 4 i \cdot 10 - 4 i (4 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 10 (4 i) - 4 i \cdot 10 - 4 i (4 i)}$

단계 2.3.2.2

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 4 i \cdot 10 - 4 i (4 i)}$

단계 2.3.2.3

$10$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 4 i (4 i)}$

단계 2.3.2.4

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$40 i$ 에서 $40 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 0 - 16 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$100$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 - 16 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 - 16 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 16}$

단계 2.3.4

$100$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{- 288 - 150 i}{116}$

단계 3

$- 288 - 150 i$ 및 $116$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 288$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 144) - 150 i}{116}$

단계 3.2

$- 150 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 144) + 2 (- 75 i)}{116}$

단계 3.3

$2 (- 144) + 2 (- 75 i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 144 - 75 i)}{116}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$116$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 144 - 75 i)}{2 \cdot 58}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 144 - 75 i)}{2 \cdot 58}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 144 - 75 i}{58}$

단계 4

분수 $\frac{- 144 - 75 i}{58}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 144}{58} + \frac{- 75 i}{58}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 144$ 및 $58$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 144$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 72)}{58} + \frac{- 75 i}{58}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$58$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 72}{2 \cdot 29} + \frac{- 75 i}{58}$

단계 5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 72}{2 \cdot 29} + \frac{- 75 i}{58}$

단계 5.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 72}{29} + \frac{- 75 i}{58}$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{72}{29} + \frac{- 75 i}{58}$

단계 5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{72}{29} - \frac{75 i}{58}$