기초 수학 예제

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$

단계 1

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$p q^{4}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$p (q^{4}) - 10 p q^{2} + 9 p$

단계 1.2

$- 10 p q^{2}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + 9 p$

단계 1.3

$9 p$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + p \cdot 9$

단계 1.4

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2})$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$

단계 1.5

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$p (q^{4} - 10 q^{2} + 9)$

단계 2

$q^{4}$ 을 ${(q^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p ({(q^{2})}^{2} - 10 q^{2} + 9)$

단계 3

$u = q^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $q^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$p (u^{2} - 10 u + 9)$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 10 u + 9$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $9$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 9, - 1$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$p ((u - 9) (u - 1))$

단계 5

$u$ 를 모두 $q^{2}$ 로 바꿉니다.

$p ((q^{2} - 9) (q^{2} - 1))$

단계 6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p ((q^{2} - 3^{2}) (q^{2} - 1))$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = q$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1))$

단계 8

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1^{2}))$

단계 9

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = q$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$p ((q + 3) (q - 3) ((q + 1) (q - 1)))$

단계 9.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$p ((q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1))$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$p (q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1)$