기초 수학 예제

$\sqrt{y^{5} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 1

$y^{5} - y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y^{5}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{y^{2} y^{3} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 1.2

$- y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 1.3

$y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1^{3})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 4.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 5

$y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ 을 $y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 5.2

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

단계 8

$81 y^{3} - 81$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$81 y^{3}$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) - 81}$

단계 8.2

$- 81$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) + 81 (- 1)}$

단계 8.3

$81 (y^{3}) + 81 (- 1)$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1)}$

단계 9

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1^{3})}$

단계 10

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

단계 11

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

단계 11.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

단계 12

$81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ 을 ${(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{9^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

단계 12.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

단계 12.3

괄호를 표시합니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

단계 13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 3^{2} \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

단계 14

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

단계 15

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 에서 $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 에서 $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

단계 15.2

$9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 에서 $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$

단계 15.3

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$ 에서 $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} (y + 9)$