기초 수학 예제

$y^{2} - 4 z^{2} - 6 y + 9$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- 4 z^{2} + y^{2} - 6 y + 9$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 z^{2} + y^{2} - 6 y + 3^{2}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- 4 z^{2} + y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}$

단계 2.4

$a = y$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- 4 z^{2} + {(y - 3)}^{2}$

단계 3

$4 z^{2}$ 을 ${(2 z)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(2 z)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$

단계 4

$- {(2 z)}^{2}$ 와 ${(y - 3)}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

${(y - 3)}^{2} - {(2 z)}^{2}$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y - 3$ 이고 $b = 2 z$ 입니다.

$(y - 3 + 2 z) (y - 3 - (2 z))$

단계 6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(y - 3 + 2 z) (y - 3 - 2 z)$