기초 수학 예제

$192 y^{3} + 81 z^{3}$

단계 1

$192 y^{3} + 81 z^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$192 y^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (64 y^{3}) + 81 z^{3}$

단계 1.2

$81 z^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (64 y^{3}) + 3 (27 z^{3})$

단계 1.3

$3 (64 y^{3}) + 3 (27 z^{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (64 y^{3} + 27 z^{3})$

단계 2

$64 y^{3}$ 을 ${(4 y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 ({(4 y)}^{3} + 27 z^{3})$

단계 3

$27 z^{3}$ 을 ${(3 z)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 ({(4 y)}^{3} + {(3 z)}^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 y$ 이고 $b = 3 z$ 입니다.

$3 ((4 y + 3 z) ({(4 y)}^{2} - (4 y) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$4 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 ((4 y + 3 z) (4^{2} y^{2} - (4 y) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

단계 5.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - (4 y) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

단계 5.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 4 y (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

단계 5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 4 \cdot 3 y z + {(3 z)}^{2}))$

단계 5.1.5

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + {(3 z)}^{2}))$

단계 5.1.6

$3 z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + 3^{2} z^{2}))$

단계 5.1.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + 9 z^{2}))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + 9 z^{2})$