기초 수학 예제

$\frac{18 n^{2} - 98}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 1

$18 n^{2} - 98$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$18 n^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (9 n^{2}) - 98}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 1.2

$- 98$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (9 n^{2}) + 2 (- 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 1.3

$2 (9 n^{2}) + 2 (- 49)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (9 n^{2} - 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 2

$9 n^{2}$ 을 ${(3 n)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 ({(3 n)}^{2} - 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 3

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 ({(3 n)}^{2} - 7^{2})}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 n$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{2 ((3 n + 7) (3 n - 7))}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ 이고 합이 $b = - 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1

$- 10 n$ 에서 $- 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 10 (n) + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 5.1.2

$- 10$ 를 $- 3$ + $- 7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} + (- 3 - 7) n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 3 n - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(3 n^{2} - 3 n) - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n (n - 1) - 7 (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 5.3

최대공약수 $n - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 7

AC 방법을 이용하여 $n^{2} - 11 n + 28$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $28$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 7, - 4$

단계 7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

단계 8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 8.1.1

$8 n$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + 8 (n) - 5}$

단계 8.1.2

$8$ 를 $- 2$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + (- 2 + 10) n - 5}$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} - 2 n + 10 n - 5}$

단계 8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{(4 n^{2} - 2 n) + 10 n - 5}$

단계 8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{2 n (2 n - 1) + 5 (2 n - 1)}$

단계 8.3

최대공약수 $2 n - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{(2 n - 1) (2 n + 5)}$