기초 수학 예제

${(a + 5)}^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 1

이항정리 이용

$a^{5} + 5 a^{4} \cdot 5 + 10 a^{3} \cdot 5^{2} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} \cdot 5^{2} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} \cdot 25 + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2.3

$25$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2.4

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 10 a^{2} \cdot 125 + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2.5

$125$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2.6

지수를 더하여 $5$ 에 $5^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$5^{4}$ 를 옮깁니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4} \cdot 5 a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2.6.2

$5^{4}$ 에 $5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$5$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4} \cdot 5^{1} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4 + 1} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2.6.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{5} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2.7

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 2.8

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - {(2 a + 3)}^{2}$

단계 3

${(2 a + 3)}^{2}$ 을 $(2 a + 3) (2 a + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - ((2 a + 3) (2 a + 3))$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 a + 3) (2 a + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a + 3) + 3 (2 a + 3))$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a + 3))$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

단계 5.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

단계 5.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

단계 5.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

단계 5.1.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

단계 5.1.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 6 a + 3 \cdot 3)$

단계 5.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 6 a + 9)$

단계 5.2

$6 a$ 를 $6 a$ 에 더합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 12 a + 9)$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2}) - (12 a) - 1 \cdot 9$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - (12 a) - 1 \cdot 9$

단계 7.2

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - 12 a - 1 \cdot 9$

단계 7.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - 12 a - 9$

단계 8

$1250 a^{2}$ 에서 $4 a^{2}$ 을 뺍니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3125 a + 3125 - 12 a - 9$

단계 9

$3125 a$ 에서 $12 a$ 을 뺍니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3113 a + 3125 - 9$

단계 10

$3125$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3113 a + 3116$