기초 수학 예제

${(\frac{{(m + n + p + q + r)}^{2} - {(m + n + p - q - r)}^{2}}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m + n + p + q + r$ 이고 $b = m + n + p - q - r$ 입니다.

${(\frac{(m + n + p + q + r + m + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$m$ 를 $m$ 에 더합니다.

${(\frac{(2 m + n + p + q + r + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.2

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

${(\frac{(2 m + 2 n + p + q + r + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.3

$p$ 를 $p$ 에 더합니다.

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + q + r - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.4

$q$ 에서 $q$ 을 뺍니다.

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r + 0 - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.5

$2 m$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.6

$r$ 에서 $r$ 을 뺍니다.

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + 0) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.7

$2 m + 2 n + 2 p$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.8

$2 m + 2 n + 2 p$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$2 m$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{(2 (m) + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.8.2

$2 n$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.8.3

$2 p$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.8.4

$2 (m) + 2 (n)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{(2 (m + n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.8.5

$2 (m + n) + 2 (p)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.9

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p - - q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- - q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + 1 q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.10.1.2

$q$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.10.2

$- - r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + 1 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.10.2.2

$r$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.11

$m$ 에서 $m$ 을 뺍니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r + 0 - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.12

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.13

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r + 0 - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.14

$p$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.15

$p$ 에서 $p$ 을 뺍니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + 0 + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.16

$q$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.17

$q$ 를 $q$ 에 더합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + r + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.18

$r$ 를 $r$ 에 더합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.19

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.1

$2 q + 2 r$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.1.1

$2 q$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.19.1.2

$2 r$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 (r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.19.1.3

$2 (q) + 2 (r)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q + r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.19.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(\frac{2 (m + n + p) \cdot 2 (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 2.20

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{4 (q + r)}{q - r})}^{- 2}$

단계 4

$\frac{4 (q + r)}{q - r}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(4 (q + r))}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

단계 5

$4 (q + r)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4^{- 2} {(q + r)}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$