기초 수학 예제

$\frac{a (a^{2} - b^{2})}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

단계 2.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

단계 2.3

$a = a$ 이고 $b = b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{a (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}}$

단계 3

$a + b$ 및 ${(a + b)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$a (a + b) (a - b)$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{{(a + b)}^{2}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

${(a + b)}^{2}$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a (a - b)}{a + b}$