기초 수학 예제

$2 a^{2} (a^{2} - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

단계 1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 a^{2} (a^{2} - 1^{2}) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

단계 2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 a^{2} ((a + 1) (a - 1)) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

단계 2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

단계 3

$- a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} + 0 - 1) (a^{4} - 1)$

단계 4

$a^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - 1) (a^{4} - 1)$

단계 5

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - 1^{3}) (a^{4} - 1)$

단계 6

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})) (a^{4} - 1)$

단계 7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})) (a^{4} - 1)$

단계 7.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a + 1)) (a^{4} - 1)$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

단계 8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$a - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 a^{2} (a + 1) ({(a - 1)}^{1} (a - 1)) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

단계 8.2

$a - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 a^{2} (a + 1) ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

단계 8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{1 + 1} (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

단계 8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

단계 9

$a^{4}$ 을 ${(a^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ({(a^{2})}^{2} - 1)$

단계 10

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ({(a^{2})}^{2} - 1^{2})$

단계 11

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1))$

단계 12

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2}))$

단계 12.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1)))$

단계 12.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1))$

단계 12.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$

단계 13

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$a + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 a^{2} ({(a + 1)}^{1} (a + 1)) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

단계 13.2

$a + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 a^{2} ({(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1}) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

단계 13.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 a^{2} {(a + 1)}^{1 + 1} {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

단계 13.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

단계 13.5

$a - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{2}) (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$

단계 13.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{1 + 2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$

단계 13.7

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{3} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$