기초 수학 예제

$\frac{2}{3} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 (10 n^{2} + 8 n)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.2

$\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3}$

단계 3.3

$(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n) + (n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6

인수분해된 형태로 $\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 2 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2}) + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.4

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.5

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 16 n}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.6

$3 n$ 를 $16 n$ 에 더합니다.

$\frac{19 n - 6 + 20 n^{2}}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{20 n^{2} + 19 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ 이고 합이 $b = 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1

$19 n$ 에서 $19$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20 n^{2} + 19 (n) - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.8.1.2

$19$ 를 $- 5$ + $24$ 로 다시 씁니다.

$\frac{20 n^{2} + (- 5 + 24) n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{20 n^{2} - 5 n + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(20 n^{2} - 5 n) + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5 n (4 n - 1) + 6 (4 n - 1)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.8.3

최대공약수 $4 n - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

단계 6.9

인수분해합니다.

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단계 6.9.1

$10 n^{2} + 8 n$ 에서 $2 n$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.9.1.1

$10 n^{2}$ 에서 $2 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 8 n)}$

단계 6.9.1.2

$8 n$ 에서 $2 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 2 n (4))}$

단계 6.9.1.3

$2 n (5 n) + 2 n (4)$ 에서 $2 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n + 4))}$

단계 6.9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 \cdot 2 n (5 n + 4)}$

단계 6.10

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{6 n (5 n + 4)}$