기초 수학 예제

$\frac{2 y^{2} - 3 y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 3 y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y^{2} - 3 (y) - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 1.1.2

$- 3$ 를 $2$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 y^{2} + (2 - 5) y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{2} + 2 y - 5 y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 y^{2} + 2 y) - 5 y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 y (y + 1) - 5 (y + 1)}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 1.3

최대공약수 $y + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 2

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{{(2 y)}^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{{(2 y)}^{2} - 5^{2}} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 y$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{(2 y + 5) (2 y - 5)} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{(2 y + 5) (2 y - 5)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{(2 y + 5) (2 y - 5)} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 6 y - 7$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 7$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 7, 1$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

단계 7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 7.1.1

$- 9 y$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} - 9 (y) - 35}$

단계 7.1.2

$- 9$ 를 $5$ + $- 14$ 로 다시 씁니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} + (5 - 14) y - 35}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} + 5 y - 14 y - 35}$

단계 7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y^{2} + 5 y) - 14 y - 35}$

단계 7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{y (2 y + 5) - 7 (2 y + 5)}$

단계 7.3

최대공약수 $2 y + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y + 5) (y - 7)}$

단계 8

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y + 5) (y - 7)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y + 5) (y - 7)}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y + 1}{2 y + 5}$

단계 9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y + 1}{2 y + 5}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y + 1}{2 y + 5}$

단계 9.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{1}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$1$