기초 수학 예제

$a^{12} + b^{12}$

단계 1

$a^{12}$ 을 ${(a^{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(a^{4})}^{3} + b^{12}$

단계 2

$b^{12}$ 을 ${(b^{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(a^{4})}^{3} + {(b^{4})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{4}$ 이고 $b = b^{4}$ 입니다.

$(a^{4} + b^{4}) ({(a^{4})}^{2} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

${(a^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(a^{4} + b^{4}) (a^{4 \cdot 2} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

단계 4.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

단계 4.2

${(b^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + b^{4 \cdot 2})$

단계 4.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + b^{8})$