기초 수학 예제

$\frac{27^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3^{3})}^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1.2

${(3^{3})}^{n + 3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{3 (n + 3)} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3 n + 3 \cdot 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1.2.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot {(3^{2})}^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1.4

${(3^{2})}^{n + 4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 (n + 4)}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1.4.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3^{3 n + 9 + 2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1.6

$3 n$ 를 $2 n$ 에 더합니다.

$\frac{3^{5 n + 9 + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 1.7

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$81$ 을 $3^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot {(3^{4})}^{n + 2}}$

단계 2.2

${(3^{4})}^{n + 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 (n + 2)}}$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 4 \cdot 2}}$

단계 2.2.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 8}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1 + 4 n + 8}}$

단계 2.4

$n$ 를 $4 n$ 에 더합니다.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 1 + 8}}$

단계 2.5

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 9}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3^{5 n + 17}$ 및 $3^{5 n + 9}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3^{5 n + 17}$ 에서 $3^{5 n + 9}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{1}$

단계 3.1.2.4

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3^{5 n + 17 - (5 n) - 1 \cdot 9}$

단계 3.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3^{5 n + 17 - 5 n - 1 \cdot 9}$

단계 3.2.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$3^{5 n + 17 - 5 n - 9}$

단계 3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5 n + 17 - 5 n - 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$5 n$ 에서 $5 n$ 을 뺍니다.

$3^{0 + 17 - 9}$

단계 3.3.1.2

$0$ 를 $17$ 에 더합니다.

$3^{17 - 9}$

단계 3.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$17$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$3^{8}$

단계 3.3.2.2

$3$ 를 $8$ 승 합니다.

$6561$