기초 수학 예제

$\frac{u v}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot (u^{2} v^{- 1})}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $v^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{u v \cdot v}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

단계 2

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$v$ 를 옮깁니다.

$\frac{u (v \cdot v)}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

단계 2.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$\frac{u v^{2}}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

단계 3

$u$ 및 $u^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$u v^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u (v^{2})}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

${(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u (v^{2})}{u ({(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{u v^{2}}{u ({(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v^{2}}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 u^{4} v^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{v^{2}}{{(2 u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

단계 4.2

$2 u^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{v^{2}}{2^{2} {(u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

단계 4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{v^{2}}{4 {(u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

단계 4.4

${(u^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{v^{2}}{4 u^{4 \cdot 2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

단계 4.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} {(v^{- 2})}^{2} u}$

단계 4.5

${(v^{- 2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} v^{- 2 \cdot 2} u}$

단계 4.5.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} v^{- 4} u}$

단계 4.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} \frac{1}{v^{4}} u}$

단계 4.7

지수를 묶습니다.

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단계 4.7.1

$4$ 와 $\frac{1}{v^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{v^{2}}{u^{8} \frac{4}{v^{4}} u}$

단계 4.7.2

$u^{8}$ 와 $\frac{4}{v^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{v^{2}}{\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{4}} u}$

단계 4.7.3

$\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{4}}$ 와 $u$ 을 묶습니다.

$\frac{v^{2}}{\frac{u^{8} \cdot 4 u}{v^{4}}}$

단계 4.7.4

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{v^{2}}{\frac{4 (u^{8} u^{1})}{v^{4}}}$

단계 4.7.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{v^{2}}{\frac{4 u^{8 + 1}}{v^{4}}}$

단계 4.7.6

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{v^{2}}{\frac{4 u^{9}}{v^{4}}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$v^{2} \frac{v^{4}}{4 u^{9}}$

단계 6

$v^{2} \frac{v^{4}}{4 u^{9}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$v^{2}$ 와 $\frac{v^{4}}{4 u^{9}}$ 을 묶습니다.

$\frac{v^{2} v^{4}}{4 u^{9}}$

단계 6.2

지수를 더하여 $v^{2}$ 에 $v^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{v^{2 + 4}}{4 u^{9}}$

단계 6.2.2

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{v^{6}}{4 u^{9}}$