기초 수학 예제

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 a^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (a^{3}) - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

단계 1.1.2

$- 4 {(a + h)}^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})}{h}$

단계 1.1.3

$4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (a^{3} - {(a + h)}^{3})}{h}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = a + h$ 입니다.

$\frac{4 ((a - (a + h)) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((a - a - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

단계 1.3.2

$a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{4 ((0 - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

단계 1.3.3

$0$ 에서 $h$ 을 뺍니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

단계 1.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a \cdot a + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

단계 1.3.5

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

단계 1.3.6

${(a + h)}^{2}$ 을 $(a + h) (a + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + (a + h) (a + h)))}{h}$

단계 1.3.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + h) (a + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a (a + h) + h (a + h)))}{h}$

단계 1.3.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h (a + h)))}{h}$

단계 1.3.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

단계 1.3.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

단계 1.3.8.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h^{2}))}{h}$

단계 1.3.8.2

$a h$ 를 $h a$ 에 더합니다.

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단계 1.3.8.2.1

$h$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + a h + h^{2}))}{h}$

단계 1.3.8.2.2

$a h$ 를 $a h$ 에 더합니다.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

단계 1.3.9

$a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 (- h (2 a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

단계 1.3.10

$2 a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + a h + 2 a h + h^{2}))}{h}$

단계 1.3.11

$a h$ 를 $2 a h$ 에 더합니다.

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

단계 1.4

지수를 묶습니다.

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단계 1.4.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- (4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

단계 1.4.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 (h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

단계 2.1.2

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (3 a^{2}) - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 12 a^{2} - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

단계 3.2

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$