기초 수학 예제

$4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a + 1$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- 9 b^{2} + 4 a^{2} + 4 a + 1$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1^{2}$

단계 2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 1$

단계 2.4

다항식을 다시 씁니다.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 1 + 1^{2}$

단계 2.5

$a = 2 a$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- 9 b^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

단계 3

$9 b^{2}$ 을 ${(3 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(3 b)}^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

단계 4

$- {(3 b)}^{2}$ 와 ${(2 a + 1)}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

${(2 a + 1)}^{2} - {(3 b)}^{2}$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a + 1$ 이고 $b = 3 b$ 입니다.

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - (3 b))$

단계 6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - 3 b)$