기초 수학 예제

$3$ , $7$ , $11$ , $15$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{10 + 11 + 15}{4}$

단계 1.2.2

$10$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{21 + 15}{4}$

단계 1.2.3

$21$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{36}{4}$

단계 1.3

$36$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 9$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3$ 를 소수값으로 변환합니다.

$3$

단계 2.2

$7$ 를 소수값으로 변환합니다.

$7$

단계 2.3

$11$ 를 소수값으로 변환합니다.

$11$

단계 2.4

$15$ 를 소수값으로 변환합니다.

$15$

단계 2.5

값을 간단히 정리하면 $3, 7, 11, 15$ 입니다.

$3, 7, 11, 15$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 9)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{36 + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.3

$7$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.4

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.5

$11$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 2^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.7

$15$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 6^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.8

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 36}{4 - 1}}$

단계 5.9

$36$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{40 + 4 + 36}{4 - 1}}$

단계 5.10

$40$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{44 + 36}{4 - 1}}$

단계 5.11

$44$ 를 $36$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{80}{4 - 1}}$

단계 5.12

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{80}{3}}$

단계 5.13

$\sqrt{\frac{80}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$

단계 5.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}}$

단계 5.14.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

단계 5.14.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

단계 5.15

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 5.16

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.1

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.16.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.16.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.16.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 5.16.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.16.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.16.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.16.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.16.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.16.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

단계 5.16.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

단계 5.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.17.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

단계 5.17.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$5.2$